Análisis y Caracterización del Ruido Gaussiano Blanco Aditivo - AWGN

Todas las comunicaciones son eventos aleatorios e impredecibles desde el punto de vista de quien recibe la información, ya que este no esta en la capacidad de predecir o antelarse al comportamiento de la información recibida para poder optimizar su rendimiento y mejorar la calidad de la transmisión de la información. Para cualquier sistema el proceso de entender el comportamiento real de una señal puede llegar a ser complejo debido a muchos factores involucrados como el ruido.

En el tratamiento de señales es crítico el eliminar cualquier fuente de error como lo es el ruido, sin embargo esto es imposible en cierta medida. Lo bueno es que este fenómeno de ruido puede ser controlado si se tiene un buen conocimiento de sus propiedades. Es por eso que en esta tercera práctica de laboratorio se implemento un circuito generador de ruido blanco variable en amplitud, que nos permitió observar y entender el comportamiento de las señales bajo la su influencia para poder diseñar en un futuro mecanismos de protección de errores y maximizar el rendimiento de un sistema de comunicaciones.

En general, el ruido eléctrico se define como cualquier energía eléctrica no deseada dentro del ancho de banda útil del sistema implicado. Este ruido puede dividirse en dos categorías: correlacionado y no correlacionado. Esta correlación se refiere a la relación entre el ruido y la señal. El ruido no correlacionado esta siempre presente, aun en ausencia de una señal en el sistema. El ruido correlacionado, por el contrario se refiere a una generación eléctrica no deseada como resultado directo de una señal, tal como una distorsión armónica y de intermodulación.

En este laboratorio nos centramos en el ruido no correlacionado, que es la categoría del ruido blanco que ampliaremos más adelante. Esta categoría de ruido puede subdividirse en dos: externo e interno. El ruido externo es generado principalmente por la atmósfera, radiación extraterrestre y hecha por el hombre. El ruido inducido por otros sistemas de comunicación, sistemas ignición o conmutación que utilizan chispas, luces fluorescentes, estática de relámpagos y explosiones solares son algunos ejemplos comunes.

En el ruido interno está la interferencia dentro del mismo sistema de comunicación, en el que podemos encontrar el ruido termino, asociado al movimiento browniano de los electrones dentro de un conductor; el ruido de disparo, que es causado por la llegada aleatoria de portadores en los elementos de salida de un dispositivo electrónico como diodos, FET y BJT; y el ruido de tiempo de transito, relacionado con las variaciones irregulares de las corrientes o voltajes en estos dispositivos al efectuar un cambio de estado como ocurre en los transistores y diodos.

La distribución gaussiana, o normal en algunos casos, es la función de distribución de la sumatorio de un numero grande de cantidades independientes, en donde individualmente pueden tener un gran variedad de distribuciones. El ruido es entonces considerado como la superposición de muchas contribuciones de ruido eléctrico independiente y no correlacionado. Matemáticamente se expresa como:

En donde es la densidad de probabilidad para un voltaje V; es el voltaje medio cuadrático; la desviación estándar; μ el valor medio y la variación del ruido.

El ruido blanco se conoce a toda energía no deseada dentro de un sistema que cumple con las condiciones de poder ser descritas por una distribución normal, es decir, ser gaussiana y tener una densidad espectral de potencia uniforma y constante a lo largo de un amplio rango de frecuencias. Esta última nos indica que el ruido blanco posee teóricamente un rango infinito de frecuencias. Esta condición se presenta en la luz blanca, razón por la que adopta el nombre de ruido blanco.

El modelo del ruido blanco es el más empleado en las comunicaciones, ya que ofrece muchas facilidades matemáticas al poder usar las propiedades que implica asumir una distribución gaussiana.

Como mencionamos anteriormente, la práctica se basa en la implementación del circuito de la figura 1. Este circuito genera una señal de ruido por medio del colector que no se encuentra abierto o no conectado en uno de los transistores. Esta señal es desacoplada de su componente DC por medio de un capacitor y luego amplificada en dos etapas constituidas por dos amplificadores operacionales. La salida finalmente cumple con las características del ruido blanco como mostraremos después de analizar los resultados.

Figura 1: Circuito generador de ruido eléctrico AWGN

En la figura 2 se encuentra una gráfica del ruido obtenido en la salida del circuito mostrado anteriormente. En la parte B de la figura, vemos el ruido a una escala de tiempo ampliada. A simple vista podemos ver que tiene un comportamiento totalmente aleatorio y centrado aproximadamente en cero.

Figura 2: AWGN obtenido del circuito de la figura 1.

Cambiando el valor de la resistencia VR1 se puede variar la ganancia de la segunda etapa de amplificación, con lo que es posible cambiar la amplitud del ruido para poder hacer pruebas de cómo cambia una señal o los posibles errores en una comunicación digital en ambientes de mayor o menor ruido. En la tabla 1 puede observarse este comportamiento.

RESULTADOS DEL GENERADOR DE RUIDO ELÉCTRICO

Tabla 1: Valores medidos del ruido para varios valores de VR1 en fig. 1.

Teniendo estos valores y con la ayuda de las herramientas que proporciona el osciloscopio Tektronix TDS1012® es posible encontrar la transformada de Fourier para la señal del ruido con tres diferentes modos: Flat-Top, Hanning y Rectangular. En las figuras 3, 4 5 se encuentra el resultado de este procedimiento.

Figura 3: Espectro de Frecuencias de Ruido Blanco por FFT-FlatTop

Figura 4: Espectro de Frecuencias de Ruido Blanco por FFT-Hanning

Figura 5: Espectro de Frecuencias de Ruido Blanco por FFT-Rectangular

Una de las condiciones para que el ruido sea considerado ruido blanco es que contiene componente frecuenciales a los rango de un grande o, teóricamente, en todas las frecuencias. A través de los espectros mostrados anteriormente, podemos ver que por medio del método FFT-Hanning se obtiene un espectro más constante en el rango de 0-5 KHz. Esto nos indica que dentro de este espectro pueden encontrar cualquier componente frecuencias con la mismo probabilidad.

Es claro que esto no es totalmente verdadero, ya que hay unos picos máximos y mínimos en algunas frecuencias. Estos errores experimentales los podemos atribuir a la propia naturaleza del ruido, que es completamente aleatorio bajo cambios ambientales y eléctricos a su alrededor. Sin embargo, el mayor grado de error se introduce en las propias limitaciones del equipo usado para medidas.

La otra característica o condición que debe cumplirse para que se pueda considerar la señal obtenida como ruido blanco es que debe tener una distribución de probabilidad gaussiana y que cada evento sea independiente del tiempo y de los demás eventos que puedan generarse.

Por medio del software SPSS se encontró el histograma y la distribución de probabilidades para los diferentes valores de la señal de ruido. El resultado puede observarse en la figura 6 y en la tabla 1. La prueba de bondad de ajuste para distribución normal se hizo en base al criterio de la prueba ji-cuadrado para muestras multiniveles.

Figura 6: Histograma con densidad de probabilidad para valores de Ruido Blanco obtenido. La línea continua representa la aproximación a una distribución normal.

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS PARA SEÑAL DE RUIDO

Tabla 1: Estadísticos descriptivos generadas por SPSS para señal de ruido

El anterior resultado puede verse que efectivamente la señal tiene una distribución gaussiana de parámetros y . Teniendo este resultado y con el anterior resultado donde efectivamente la señal tenía componentes frecuenciales dentro de un rango casi infinito, entonces consideramos que la señal se trata efectivamente de ruido blanco.

En la segunda etapa de esta práctica de laboratorio se evaluó el efecto que tiene el ruido en una onda sinusoidal. Para eso se implemento el circuito de la figura 7 y se sumaron las señales definidas a continuación. El resultado se puede observar en la fig. 8.

• que corresponde al ruido y
• ;

Teniendo esta información es muy útil para el diseño de circuitos con aplicación conocida conocer un factor conocido como la relación Señal a Ruido SNR (Signal-to-Noise Ratio). Este factor es usado para evaluar el funcionamiento de un amplificador en un sistema completo de comunicación o para comparar diferentes tipos de amplificadores para escoger el más apropiado según restricciones y calidad deseada. Entre más alto sea el factor SNR, mejor será el funcionamiento del circuito. De cierta manera nos indica la calidad del sistema.

Figura 7: Circuito sumador inversor

Figura 8: Gráfica del puerto de salida del circuito de la figura 7

RESULTADOS DEL SUMADOR DE LA SEÑAL RUIDO JUNTO CON LA FUNCIÓN SENOSOIDAL

Tabla 2: Relación Señal-a-Ruido para diferentes valores de R1.

Hay que tener en cuenta que en este momento tenernos una señal seno con aproximadamente cinco veces la amplitud del ruido más pequeño, como podemos ver en la figura 8 en donde la señal se ve bastante alterada. Para valores más amplios del ruido puede llegar a ser casi 1/3 de la señal original y por esto el factor tiende a ser tan bajo. Recordemos que una señal que es muy poco entendible tiene una relación 5-10dB y una señal de audio telefónico se necesita un valor entre 20-35dB. Una conversación de audio de alta calidad necesita una relación entre 55-65dB. Si la señal seno tuviera una amplitud más grande () entonces se tendría una relación SNR>80 para el mayor valor de VR1, ya que entonces en este caso el ruido sería muy insignificante.

Naturalmente en la gráfica de la Transformada de Fourier FFT se vio afectada en la región de la señal seno, obteniendo un pico o valor mayor en la frecuencia de oscilación de la función seno, es decir, 2000π = 6,28kHz. En el resto de las frecuencias, el espectro permaneció similar.

El ruido es un fenómeno que está presente en todos los circuitos electrónicos debido a la naturaleza física de las corrientes y los campos eléctricos. Sin embargo, en es área de las comunicaciones es donde tiene un sentido mucho más importante y en donde se debe trabajar con atención para evitar errores debido a este.

El ruido blanco, es un ruido que cumple con las condiciones de tener un espectro de frecuencias uniforme en un rango infinito teóricamente y adicionalmente debe tener una distribución de probabilidad gaussiana o normal. Este se logra cuando es independiente del tiempo y no esta correlacionado con otros eventos de ruido. En esta práctica se logró implementar un circuito que es capaz de generar ruido blanco de diferente magnitud y se comprobó a través del análisis estadístico y la transformada de Fourier.

La influencia directa del ruido sobre una señal se pudo comprobar al sumarla con una señal seno. Para medir la calidad de un circuito de comunicaciones, por ejemplo, tenemos el factor SNR o la relación señal-a-ruido. Este factor nos determina un grado de influencia del ruido sobre la integridad de la señal que se está transmitiendo. Entre más grande sea (o si se mira en dB, entre más pequeño) la información no sufre una alteración normal, por lo que es posible recuperarla en el otro extremo y reconstruir la señal original a partir de esta. Este es entonces un factor muy importante en el diseño de circuitos amplificadores o de transmisión de información a grandes distancias.

Por último, podemos ver que una manera simple de combatir el error producido por el ruido blanco es a través de la implementación de un filtro pasa-banda. Este filtro reduce o atenúa todas las componentes en frecuencia que están por fuera del rango activo del sistema, con lo que su influencia se ve reducida en un grado bastante alto.

[1] HAYKIN, Simon. Communication Systems. Cuarta Edición.

[2] CARLSON, A Bruce. Communication Systems. An Introduction to Signal and Noise in Electrical Comunication. Editorial McGraw Hill. Cuarta Edición. New York. 2002

[3] TOMASI, Wayne. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Editorial Prentice Hall. Segunda Edición. México DF. 1996

[4] OPPENHEIM, A. Señales y sistemas. 1998. Mexico DF. Prentice-Hall. Segunda edición.

[5] DEVORE, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Quinta Edición. Editorial Thomson Learning. México DF. 2004.

[6] The Math Works. Signal Processing Toolbox for use with Matlab 6. 2002.

[7] Guía de Laboratorio del curso de Comunicaciones: Practica 3. Disponible en SICUA.